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output: html_notebook
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# Aufgabenstellung:  Binomialtest 

### Beschreibung

In der Gesellschaft wird heiß diskutiert, dass Frauen immer noch mehr Haushalt machen als Männer. Die sogenannte "Care - Work" ist anscheinend immer noch eine Frauen-lastige Aufgabe. Stimmt das so?
Im Rahmen einer Studie soll untersucht werden, ob Frauen einen größeren Anteil übernehmen. Erste Befragungen zeigen, dass ein 70 prozentiger Anteil von Frauen übernommen wird.
Design: Es wurden Frauen gefragt, wie sich die Hausarbeit bei ihnen verteilt. Die Umfrage wurde nur unter Paaren erhoben, die unter 40 Jahre alt sind und die seit mindestens 3 Jahren zusammen wohnen.

### Fragestellung

Frauen erledigen 70 % und mehr am Haushalt?

 

## 1. Voraussetzungen des Binominaltests

✓ Die Variable ist dichotom (zwei Ausprägungen). -> Jep, die Daten sind dichotom. Entweder haben die Frauen der Aussage zugestimmt oder nicht.

## 2. Grundlegende Konzepte

Der Binominaltest testet, ob die Verteilung der Häufigkeiten einer binären Variable einer erwarteten Verteilung entspricht.
Zu beachten ist, dass die Variable nur dichotome (= binäre) Ausprägungen haben darf. Zum Beispiel können die Variablen folgendermaßen aussehen: 0 und 1, "Mann" und "Frau", "klein" und "groß", "trifft zu" und "trifft nicht zu" und so weiter.
Die Fragestellung des Binominaltests wird verkürzt auf:
"Unterscheidet sich die beobachtete Wahrscheinlichkeit des Auftretens von der theoretisch erwarteten Auftretenswahrscheinlichkeit?"

## 3.	Deskriptive Statistiken

```{r}
Haushalt$Frauen <- as.factor(Haushalt$Frauen)
summary(Haushalt)
```

Insgesamt haben 5346 Paare an der Studie teilgenommen - davon haben 3630 der Aussage zu gestimmt - 1716 haben die Aussage verneint.  


## 4. Hypothese
H1: Frauen stimmen der Aussage wahrscheinlicher zu.
H0: Frauen stimmen der Aussage wahrscheinlicher schlechter oder gleich gut zu.

## ALTERNATIVE

H1: Frauen stimmen der Aussage mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 70 % zu.
H0: Frauen stimmen der Aussage mit einer Wahrscheinlichkeit von unter oder gleich 70% zu.


## 5.	Kreisdiagramm

```{r}
haushaltskreisdiagramm <- table(Haushalt$Frauen)
pie(haushaltskreisdiagramm)
```
Es stimmmen deutlich mehr Frauen der Aussage zu, dass Sie 70 % und mehr am Haushalt übernehmen.

## 6.	Ergebnisse des Binomialtests


```{r}
laenge<- length(Haushalt$Frauen) # Wie viel Werte hat meine Datensatz?
sprintf("Anzahl der Datensätze: %d", laenge)
```


```{r}
binom.test(3630,n=laenge, p=0.7, alternative="greater")
```

**3630 von 5346 Frauen stimmen der Aussage zu.**

Wie das Ergebnis der Summary zeigt, stimmten 3630 der 5346 Probandinnen der Aussage zu, dass Sie mehr als 70 Prozent am Haushalt übernehmen. Die beobachtete prozentuale Häufigkeit, dass Frauen den Haushalt meistern, liegt also bei 3630 /5346 bzw. 67.9 % (0.679). Dieser Wert ist gleich hoch oder schlechter dem erwarteten Wert von 0.7.
Die statistische Signifikanz dieses Unterschieds ist unter “p-value” zu finden. Der Wert p von 0.99 liegt deutlich über 0.05. Das heißt, dass sich die beobachtete Häufigkeit und der erwartete Anteil **NICHT signifikant** unterscheiden (Binominaltest, einseitig, p = .9996, n = 5346).


## 7. Eine Aussage

Frauen stimmen der Aussage zu. Es gibt keinen sig. Unterschied (Binominaltest, einseitig, p = .9996, n = 5346). Die Wahrscheinlichkeit, dass Frauen den Haushalt meistern, liegt bei 67.9 %. H0 wird beibehalten, da zwischen der beobachteten Häufigkeit und dem erwarteten Anteil kein Unterschied besteht.
   
