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title: "R Notebook"
output: html_notebook
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# Datensatz einlesen

```{r}
uebung22 <- read.csv("~\\uebung22.csv")

```

# Datensatz anzeigen

```{r}
head(uebung22)
str(uebung22)
print("-----------------------------------------------")
summary(uebung22)
```



# Missing Values ? 

```{r}
missing1 <- sum(is.na(uebung22))

sprintf("Missing value: %.2f", missing1)
```

# 1)   	Hypothese

H1: Es gibt einen Unterschied zwischen dem Sollgewicht und dem tatsächlichen Gewicht. 
$$M_{Gewicht} \ne Sollgewicht_{ \text { von 1.5 kg}}$$

H0: Es gibt keinen Unterschied zwischen dem Sollgewicht und dem tatsächlichen Gewicht.

$$M_{Gewicht} = Sollgewicht_{ \text { von 1.5 kg}}$$

# 2)		Voraussetzungen für den t-Tests für eine Stichprobe

✓ Die Variable ist min. intervallskaliert -> das Gewicht ist metrisch- ratioskaliert<br>
✓ Die Variable ist in die Grundgesamtheit normalverteilt -> siehe Histogramm und QQ -Plot

# 3)		Normalverteilungsprüfung mittels Histogramm und QQPlot

```{r}
library(car)
par(mfrow=c(1,2)) 
hist(uebung22$Gewicht, main = "Das tatsächliche Gewicht", xlab ="Gewicht", ylab = "Anzahl", col = "purple", breaks = 10)

qqPlot(uebung22$Gewicht, main = "Das tatsächliche Gewicht", col = "purple")

```

Es liegt eine  Normalverteilung vor. 

## Deskriptive Statistiken

```{r}
a <- psych::describe(uebung22)
a
```

Der tatsächliche Mittelwert liegt bei 1.3 kg (SD = .3, n = 15250). Es zeichnet sich ein Unterschied zwischen Soll- und Ist-Gewicht an. 

# 4)		Ergebnis der Auswertung


**Der Sollwert für ein Paket liegt bei 1.5 kg**

```{r}
t.test(uebung22$Gewicht, mu=1.5)
```

Es gibt einen Unterschied zwischen dem Sollgewicht und Ist-Gewicht (t(15249)=-82.46, p-value < 2.2e-16, n = 15250). 


## Effektstärke 

$$
\rm{Hedges}\ \hat{g}=\left|\frac{\hat{\mu}-{\mu}}{\hat{\sigma}}\right|
$$
mit 

$\hat{g}$= Hedges g

$μ$ = fester Wert (Konstante)

$\hat{\mu}$ = geschätzter Mittelwert

$\hat{\sigma}$ = geschätzte Standardabweichung


```{r}

b<- abs(a$mean[1]-1.5)

c <- abs(a$sd[1])
d<- b/c


sprintf("Die Effektstärke liegt bei %.2f", d)
```


$$
\begin{align}
\text{Schwacher Effekt: } 0.20 &< ||g|| < 0.50             \\
\text{Schwacher bis mittlerer Effekt: } 0.50 &= ||g||      \\
\text{Mittlerer Effekt: } 0.50 &< ||g|| < 0.80             \\
\text{Mittlerer bis starker Effekt: }0.80 &= ||g||         \\
\text{Starker Effekt: } 0.80 &< ||g||        
\end{align}
$$
Die Effektstärke liegt bei 0.67 und wird somit  als moderat eingeschätzt.
## Aussage


Es gibt einen Unterschied zwischen dem Sollgewicht und Ist-Gewicht (t(15249)=-82.46, p-value < 2.2e-16, n = 15250). 
Die Effektstärke liegt bei 0.67 und ist somit moderat. Die H0 wird verworfen. 







